拉格朗日定理如何理解？拉格朗日是什么梗

本文目录

• 拉格朗日定理如何理解
• 拉格朗日是什么梗
• 拉格朗日生平都经历了哪些 法国著名数学家约瑟夫·拉格朗日简介
• 拉格朗日定理的物理意义是什么
• 拉格朗日定理公式
• 拉格朗日定理公式是什么
• 拉格朗日定理是什么
• 什么是拉格朗日法，欧拉法
• 拉格朗日英文
• 拉格朗日方程

拉格朗日定理如何理解

若函数f(x)满足条件：

（1）在闭区间上连续；

（2）在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得

向左转|向右转

显然，罗尔定理是拉格朗日中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情形，拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。

向左转|向右转

扩展资料

推论1：如果函数f(x)在区间(a,b)内任意一点的导数f’(x)都等于零，那么函数f(x)在(a,b)内是一个常数。

证：设x1,x2是区间(a,b)内的任意两点，且x1＜x2，则函数f(x)在区间上满足拉格朗日终值定理的条件，所以在(x1,x2)内至少存在一点ξ，使得f(x2)-f(x1)=f’(ξ)(x2-x1).

由假设知f’(ξ)=0，所以f(x1)=f(x2).

由于x1,x2是(a,b)内的任意两点，所以函数f(x)在(a,b)内的函数值总是相等的，即函数f(x)在(a,b)内是一个常数。由此可知，函数f(x)在(a,b)内是一个常数的充分必要条件是在(a,b)内f’(x)=0.

推论2：如果函数f(x)与g(x)在区间(a,b)内每一点的导数f’(x)与g’(x)都相等，则这两个函数在区间(a,b)内至多相差一个常数，即f(x)=g(x)+C,x∈(a,b).这里C是一个确定的常数。

拉格朗日是什么梗

拉格朗日是法国着名数学家、物理学家，被称作分析力学的创立者、天体力学的奠基者，且在天体力学的贡献中仅次于拉普拉斯。他还提出了拉格朗日中值定理等理论，被誉为数学分析的开拓者。而网络上的“拉格朗日”就是一句俏皮话而已，没有特别的意思，与吓了我一跳意思差不多。

拉格朗日生平都经历了哪些 法国著名数学家约瑟夫·拉格朗日简介

约瑟夫·拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange，1736~1813)全名为约瑟夫·路易斯·拉格朗日，法国著名数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利都灵，1813年4月10日卒于巴黎。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。

人物生平

拉格朗日父亲是法国陆军骑兵里的一名军官，后由于经商破产，家道中落。据拉格朗日本人回忆，如果幼年时家境富裕，他也就不会作数学研究了，因为父亲一心想把他培养成为一名律师。拉格朗日个人却对法律毫无兴趣。

拉格朗日科学研究所涉及的领域极其广泛。他在数学上最突出的贡献是使数学分析与几何与力学脱离开来，使数学的独立性更为清楚，从此数学不再仅仅是其他学科的工具。

拉格朗日总结了18世纪的数学成果，同时又为19世纪的数学研究开辟了道路，堪称法国最杰出的数学大师。同时，他的关于月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果，在使天文学力学化、力学分析化上，也起到了历史性的作用，促进了力学和天体力学的进一步发展，成为这些领域的开创性或奠基性研究。

在柏林工作的前十年，拉格朗日把大量时间花在代数方程和超越方程的解法上，作出了有价值的贡献，推动一代数学的发展。他提交给柏林科学院两篇著名的论文：《关于解数值方程》和《关于方程的代数解法的研究》 。把前人解三、四次代数方程的各种解法，总结为一套标准方法，即把方程化为低一次的方程(称辅助方程或预解式)以求解。

拉格朗日也是分析力学的创立者。拉格朗日在其名著《分析力学》中，在总结历史上各种力学基本原理的基础上，发展达朗贝尔、欧拉等人研究成果，引入了势和等势面的概念，进一步把数学分析应用于质点和刚体力学，提出了运用于静力学和动力学的普遍方程，引进广义坐标的概念，建立了拉格朗日方程，把力学体系的运动方程从以力为基本概念的牛顿形式，改变为以能量为基本概念的分析力学形式，奠定了分析力学的基础，为把力学理论推广应用到物理学其他领域开辟了道路。

他还给出刚体在重力作用下，绕旋转对称轴上的定点转动(拉格朗日陀螺)的欧拉动力学方程的解，对三体问题的求解方法有重要贡献，解决了限制性三体运动的定型问题。拉格朗日对流体运动的理论也有重要贡献，提出了描述流体运动的拉格朗日方法。

拉格朗日的研究工作中，约有一半同天体力学有关。他用自己在分析力学中的原理和公式，建立起各类天体的运动方程。在天体运动方程的解法中，拉格朗日发现了三体问题运动方程的五个特解，即拉格朗日平动解。此外，他还研究了彗星和小行星的摄动问题，提出了彗星起源假说等。

近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。所以他在数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。

出身

拉格朗日父姓拉格朗日亚(Lagrangia)。拉格朗日在都灵出生受洗记录上的正式名字为约瑟普·洛德维科·拉格朗日亚(Giuseppe Lodovi，Lagrangia)。父名弗朗切斯科·洛德维科·拉格朗日亚(Frances Lodovi， Lagrangia);母名泰雷萨·格罗索(Teresa Grosso)。他曾用过的姓有德·拉·格朗日(De la Grange)，拉·格朗日(La Grange)等。去世后，法兰西研究院给他写的颂词中，正式用约瑟夫·拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange )。父系为法国后裔。曾祖是法国骑兵上校，到意大利后与罗马家族的人结婚定居;祖父任都灵的公共事务和防务局会计，又同当地人结婚。父亲也在都灵同一单位工作，共有11个子女，但大多数夭折，拉格朗日最大。

青年时代

到了青年时代，在数学家雷维里的教导下，拉格朗日喜爱上了几何学。17岁时，他读了英国天文学家哈雷的介绍牛顿微积分成就的短文《论分析方法的优点》后，感觉到“分析才是自己最热爱的学科”，从此他迷上了数学分析，开始专攻当时迅速发展的数学分析。

18岁时，拉格朗日用意大利语写了第一篇论文，是用牛顿二项式定理处理两函数乘积的高阶微商，他又将论文用拉丁语写出寄给了当时在柏林科学院任职的数学家欧拉。不久后，他获知这一成果早在半个世纪前就被莱布尼兹取得了。这个并不幸运的开端并未使拉格朗日灰心，相反，更坚定了他投身数学分析领域的信心。

游历时代

1755年拉格朗日19岁时，在探讨数学难题“等周问题”的过程中，他以欧拉的思路和结果为依据，用纯分析的方法求变分极值。第一篇论文“极大和极小的方法研究”，发展了欧拉所开创的变分法，为变分法奠定了理论基础。变分法的创立，使拉格朗日在都灵声名大振，并使他在19岁时就当上了都灵皇家炮兵学校的教授，成为当时欧洲公认的第一流数学家。1756年，受欧拉的举荐，拉格朗日被任命为普鲁士科学院通讯院士。

1764年，法国科学院悬赏征文，要求用万有引力解释月球天平动问题，他的研究获奖。接着又成功地运用微分方程理论和近似解法研究了科学院提出的一个复杂的六体问题(木星的四个卫星的运动问题)，为此又一次于1766年获奖。

1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请时说，在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀前往柏林，任普鲁士科学院数学部主任，居住达20年之久，开始了他一生科学研究的鼎盛时期。在此期间，他完成了《分析力学》一书，这是牛顿之后的一部重要的经典力学著作。书中运用变分原理和分析的方法，建立起完整和谐的力学体系，使力学分析化了。他在序言中宣称：力学已经成为分析的一个分支。

1783年，拉格朗日的故乡建立了"都灵科学院"，他被任命为名誉院长。1786年腓特烈大帝去世以后，他接受了法王路易十六的邀请，离开柏林，定居巴黎，直至去世。

这期间他参加了巴黎科学院成立的研究法国度量衡统一问题的委员会，并出任法国米制委员会主任。1799年，法国完成统一度量衡工作，制定了被世界公认的长度、面积、体积、质量的单位，拉格朗日为此做出了巨大的努力。

1791年，拉格朗日被选为英国皇家学会会员，又先后在巴黎高等师范学院和巴黎综合工科学校任数学教授。1795年建立了法国最高学术机构——法兰西研究院后，拉格朗日被选为科学院数理委员会主席。此后，他才重新进行研究工作，编写了一批重要著作：《论任意阶数值方程的解法》、《解析函数论》和《函数计算讲义》，总结了那一时期的特别是他自己的一系列研究工作。

与世长辞

1813年4月3日，拿破仑授予他帝国大十字勋章，但此时的拉格朗日已卧床不起，4月11日早晨，拉格朗日逝世。

拉格朗日定理的物理意义是什么

几何意义：若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在1点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。

物理意义：对于直线运动，在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速度等于这个过程中的平均速度。

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。法国数学家拉格朗日于1778年在其着作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。

拉格朗日中值定理内容：

如果函数f(x)在(a，b)上可导，上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得f’(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。

证明：

把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={/(b-a)}x。

做辅助函数G(x)=f(x)-f(a)-{/(b-a)}(x-a)。

易证明此函数在该区间满足条件:

1.g(a)=g(b)=0；

2.g(x)在连续；

3.g(x)在(a,b)可导。此即罗尔定理条件，由罗尔定理条件即证。

拉格朗日定理公式

拉格朗日定理公式：若函数f(x)在区间满足以下条件：

(1)在连续。

(2)在(a，b)可导。

则在(a，b)中至少存在一点f’(c)=/(b-a)a《c《b，使或f(b)-f(a)=f’(c)(b-a)成立，其中a《c《b。

拉格朗日定理存在于多个学科领域中，分别为：微积分中的拉格朗日中值定理；数论中的四平方和定理；群论中的拉格朗日定理 (群论)。

主要贡献：

拉格朗日在数学、力学和天文学三个学科中都有重大历史性贡献，但他主要是数学家，研究力学和天文学的目的是表明数学分析的威力。全部著作、论文、学术报告记录、学术通讯超过500篇。

拉格朗日的学术生涯主要在18世纪后半期。当对数学、物理学和天文学是自然科学主体。数学的主流是由微积分发展起来的数学分析，以欧洲大陆为中心；物理学的主流是力学；天文学的主流是天体力学。

拉格朗日定理公式是什么

拉格朗日定理公式f（ζ）=（M-m）/（b-a）。

约瑟夫·拉格朗日是法国数学家、物理学家。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。

微积分中的拉格朗日定理即(拉格朗日中值定理)：

设函数f(x)满足条件:

(1)在闭区间上连续。

(2)在开区间(a，b)可导。

则至少存在一点ε∈(a，b)，使得f(b) - f(a)=f’(ε)(b-a)或者f(b)=f(a) + f ’(ε)(b - a)。

。

拉格朗日定理是什么

分别为：微积分中的拉格朗日中值定理；数论中的四平方和定理；群论中的拉格朗日定理 (群论)。

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。

发展简史

人们对拉格朗日中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代。古希腊数学家在几何研究中得到如下结论：“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”。这正是拉格朗日定理的特殊情况，古希腊数学家阿基米德正是巧妙地利用这一结论，求出抛物弓形的面积.。

意大利卡瓦列里在《不可分量几何学》(1635年)的卷一中给出处理平面和立体图形切线的有趣引理，其中引理3基于几何的观点也叙述了同样一个事实：曲线段上必有一点的切线平行于曲线的弦。这是几何形式的微分中值定理，被人们称为卡瓦列里定理。该定理是拉格朗日中值定理在几何学中的表达形式。

什么是拉格朗日法，欧拉法

1、含义上的区别

拉格朗日法，又称随体法，跟随流体质点运动，记录该质点在运动过程中物理量随时间变化规律。

欧拉法，又称流场法，是以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动的方法。

2、特性上的区别

拉格朗日法基本特点是追踪流体质点，以某一起始时刻每个质点的坐标位置，作为该质点的标志。

欧拉法的特点是单步，显式，一阶求导精度，截断误差为二阶。基本思想是迭代，逐次替代，最后求出所要求的解，并达到一定的精度。

向左转|向右转

3、作用上的区别

拉格朗日法可直接运用固体力学中质点动力学进行分析，综合所有质点的运动，构成整个流体的运动。

欧拉法简单地取切线的端点作为下一步的起点进行计算，当步数增多时，误差会因积累而越来越大。因此欧拉格式一般不用于实际计算。采用区间两端的函数值的平均值作为直线方程的斜率，改进欧拉法的精度。

拉格朗日英文

拉格朗日的英文是Lagrange。

下面是一些关于它的造句：

1. 现在我们来用拉格朗日乘数法方程。

Now we try to apply our Lagrange multiplier equations.

2. 我们就此学过拉格朗日乘数法的。

So, then we’ve seen the method of Lagrange multipliers.

3. 该方法是拉格朗日插值方法的一种推广。

This practical method is an extend of Lagrange’s interpolation.

4. 快速拉格朗日法是一种新型的数值计算方法。

Fast Lagrangian is a new type of numerical calculating method.

5. 在时间单元上用拉格朗日插值函数构造近似解。

In each time element, approximate solution is constructed by the Lagrangian interpolation functions.

拉格朗日方程

拉格朗日方程：因约瑟夫·路易斯·拉格朗日而命名，是拉格朗日力学的主要方程，可以用来描述物体的运动，特别适用于理论物理的研究。拉格朗日方程的功能相等于牛顿力学中的牛顿第二定律。

简介：

拉格朗日方程：对于完整系统用广义坐标表示的动力方程，通常系指第二类拉格朗日方程,是法国数学家J.-L.拉格朗日首先导出的。

式中T为系统用各广义坐标qj和各广义速度q’j所表示的动能；Qj为对应于qj的广义力;N(=3n-k)为这完整系统的自由度；n为系统的质点数；k为完整约束方程个数。

从虚位移原理可以得到受理想约束的质点系不含约束力的平衡方程，而动静法(达朗贝尔原理)则将列写平衡方程的静力学方法应用于建立质点系的动力学方程，将这两者结合起来，便可得到不含约束力的质点系动力学方程,这就是动力学普遍方程。而拉格朗日方程则是动力学普遍方程在广义坐标下的具体表现形式。

拉格朗日方程可以用来建立不含约束力的动力学方程，也可以用来在给定系统运动规律的情况下求解作用在系统上的主动力。如果要想求约束力，可以将拉格朗日方程与动静法或动量定理(或质心运动定理)联用。

通常，我们将牛顿定律及建立在此基础上的力学理论称为牛顿力学(也称矢量力学)，将拉格朗日方程及建立在此基础上的理论称为拉格朗日力学。

拉格朗日力学通过位形空间描述力学系统的运动，它适合于研究受约束质点系的运动。拉格朗日力学在解决微幅振动问题和刚体动力学的一些问题的过程中起了重要的作用。